결정체와 반도체에 대해 이해하기 - (2)결정 격자

결정격자(crystal lattice)

 고체의 여러가지 원자배열을 검토함에 있어서 우선 단결정과 기타 물질의 구성양식 차이를 보고 결정격자의 주기성을 검토해보자. 기본적인 입방구조를 갖는 결정을 참고로 하여 몇가지 결정학적 용어를 정의하였으므로 이 용어들을 임의의 결정구조 격자 내에서의 평면이나 방향을 표시하는데에 사용할 수 있다. 전자소자에 사용되는 대표적인 반도체 재료인 다이아 몬드 격자도 알아보자.

주기적 구조

 결정질 고체(crystalline solid)는 그 결정을 구성하고 있는 원자가 주기적인 형식으로 배열 되어 있다. 즉, 기본적인 원자배열이 전체 고체에서 반복된다. 그렇기 때문에 이 기본적인 주기성을 발견하면 그것이 일련의 다른 등가적인 지점에서와 똑같이 그 결정의 한 지점에서 나타난다. 그러나 모든 고체가 결정체는 아니며 비정질 고체(amorphous soild)도 존재한다.비정질 고체는 주기적인 구조를 이루지 않는다. 또한 단결정(single-crystal)인 물질이 여러 개 합해져 있는 다결정 고체(polycrystalline solide)도 있다. 

 결정 내에서의 주기는 공간 내 점들의 대칭적 배열을 일컫는 격자(lattice)에 의해 규정 된다. 결정(crystal)을 이루기 위해서는 기본(basis)배열의 격자점 각각에 같은 공간적 배열을 갖고 있는 하나 또는 그룹의 원자들을 더합면 된다. 어느 경우나 이 격자는 전체 격자를 나타내고 결정 전체를 통해 규칙적으로 되풀이되는 체적 또는 셀(cell)을 포함하고 있다. 

위 그림은 격자의 예로서 기본셀(primitive cell) ABCD로 된 원자의 2차원 배열을 나타낸 것이다. 여기서 벡터 a,b를 그림과 같이 정의했을 때, 기본셀이 이들 벡터의 정수배 만큼 이동하면 처음 것과 동일한 새 기본셀(A'B'C'D')가 나타나는 것을 볼 수있다. 이러한 벡터를 이 격자에 대한 기본벡터라 한다. 이 격자 내의 점들은 두 점 사이의 벡터가 r=pa + qb + sc 이면 구별이 되지 않는다. 여기서 p,q,s 는 정수이다. 기본셀은 셀의 모서리에만 격자점을 갖고 있다. 가장 작은 기본 벡터를 고르는 것이 관례이다. 기본셀의 격자점 모서리들은 인접한 셀들과 공유 되므로, 기본 셀에 속하는 유효 격자점 수는 언제나 1이다. 원자를 체적 속에 배열하는 방법은 다양하기 때문에 여러 가지 형태로 원자들 사이의 거리와 방향을 갖지만 격자를 결정하는 것은 격자점 간 거리의 크기가 아니라 대칭성이다.

 격자를 취급할 때 기본셀이 가장 편한 것은 아닐 수 있다. 예를 들어 위 그림에서 PQRS처럼 직사각형 꼴로 간주될 수도 있다.(그림상 직사각형으로 보이진 않지만 직사긱형으로 간주하여 본다) 확실히 마름모(ABCD)보다 직사각형이 다루는 것이 간단하므로 이 경우에는 가장 작은 셀인 ABCD보다 더 큰 직사각형 단위셀인 PQRS를 선택하는 것이 낫다. 단위셀은 격자점을 모서리에도 두고 있지만 또한 면심(face center)와 3차원으로는 체심(body center)에도 필요하면 두고 있다. 기본셀 대신 격자의 대칭성을 보다 더 낫게 표현할 수 있다면 면심과 체심으로 사용 될 때가 있다. 이는 기본벡터를 정수배 이돔한으로써 격자를 복제한다.

 단위셀은 대표적인 체적음 검토함으로써 그 결정체를 전체적으로 분석할 수 있기 때문에 매우 중요하다. 예를 들어, 한 단위셀로부터 격자의 상태를 유지하는 여러가지 힘을 계산하기 위해 가장 인접한 원자들 사이, 그리고 그 다음으로 가까이 있는 원자들 사이의 거리 등을 구할 수 있다. 따라서 원자들로 채워져 있는 단위셀 체적의 작은 부분을 볼 수 있고, 고체의 용도와 원자배열을 관련시켜 생각 할 수 있다. 또한 격자 구조는 결정의 기계적 성질 뿐만 아니라 전기적 성질도 결정하게 되는데, 이는 주기적인 결정격자의 성질이 전도 과정에 관여하는 전자들이 취할 수 있는 허용된 에너지를 결정하기 때문이다. 

 3차원격자의 종류에는 단위셀 각 모서리에 한 개의 원자가 위치한 단순입방(simple cubic), 입방구조에서 그 중심에 원자가 하나 더 부가되어 있는 체심입방(body-centered cubic), 8개의 모서리와 6개의 측면 중심에 원자들이 있는 면심입방(face-centered cubic) 이 있다.이와 같은 원자배열 중 어느 상태든지 간에 원자가 격자구조로 싸여져 있고 인접한 원자 간의 거리는 그들이 서로 잡아 당기는 힘과 그들이 서로 떼어놓으려는 또 다른 힘 사이의 평형이 이루어짐으로써 정해지는 것이다. 

 반도체의 기본 결정 구조는 매우 중요하며 두 개의 원자를 기본으로 하는 면심입방격자로 다이아몬드 구조가 된다. 이것은 Si,Ge와 C가 다이아몬드 형태일 때의 특성이다. 또한 여러 화합물 반도체에서 원자는 다이아몬드 구조로 기본적으로 배열되어 있지만 구성원자가 격자위치에 교대로 자리 잡고 있다. 이를 섬아연광(zinc blende) 구조라 하며, III-V족 화합물 반도체가 대표적인 예라고 할 수 있다.