에너지대역과 반도체에서의 전하 캐리어

고체에서의 결합력과 에너지 대역

 전자들은 원자 내에서 일련의 불연속적인 에너지 준위로 한정되어 있다. 이 에너지 눈금에는 어떠한 에너지상태도 전자가 취할 수 없는 큰에너지 간극, gap이 있으며 이와 비슷하게 고체 내의 전자들도 특정 에너지 값을 취하도록 제한되어 있으며 기타의 에너지 준위에는 있지 않는다. 고체 내의 전자의 경우와 독립된 원자 속의 전자의 경우와의 기본적인 차이는, 고체의 경우 전자는 그가 취할 수 있는 에너지값의 영역, 즉 대역이 있다는 것이다. 독립된 원자 내의 불연속적인 에너지 준위는 서로 인접합 원자 내의 전자의 파동함수가 겹쳐지기 때문에 고체에서는 이들이 퍼져서 에너지의 대역으로 되는 것이다. 핵외 전자는 특정 원자에 국한되어 배치되어 있을 필요는 없다. 그렇기 때문에 한 원자의 영향을 받아 그의 전체적인 파동함수는 바뀌게 된다. 자연히 이 영향은 슈뢰딩거 방정식의 퍼텐셜에너지와 경계조건에 작용하게 되며, 그 해에 있어 다른 에너지를 얻을 것이다. 에너지 상태의 추이와 분열로 에너지 대역이 생기는 이유는 보통 특정 원자의 에너지 준위에 주는 인접 원자들의 영향이 작은 섭동으로 취급할 수 있기 때문이다.

고체에서의 결합력

 고체에서 결정체를 한데 뭉쳐 있게 하는 매우 중요한 요소는 인접한 원자의 전자 상호간의 작용이다. 예를 들어, NaCl과 같은 알칼리의 할로겐 화합물은 이온결합(ionic bonding)을 대표한다. NaCl격자에서 각 Na 원자는  6개의 가장 인접한 Cl원자로 둘러싸여 있고, 또 반대로 Cl원자가 Na 원자에 의하여 둘러싸여 있다. Na의 전자 구조는 [Ne]3s1, Cl은 [Ne]3s23p5의 구조를 갖고 있다. 이 격자에서 각 Na원자는 그의 바깥쪽의 3s 전자를 Cl에게 주어, 이 결정은 불활성 원소의 원자인 Ne와 Ar 전자구조의 이온으로 되어 있게 된다. 하지만 전자 교환 후 이온들은 실질적인 전하를 갖고 있다. 전자 하나를 잃은 Na+이온은 실질적인 양전하를, 전자 하나를 얻은 Cl- 이온은 음전하를 갖고 있다.

 각 Na+이온은 그의 6개의 인접 Cl-에 정전적 인력을 미치며 또 그 반대방향의 작용도 있다. 이 쿨롱의 힘은 격자를 서로 잡아당겨 척력과 평형을 이루며 이들 이온을 강구가 서로 잡아당긴다고 생각하여 정확한 원자 간극 계산이 가능하다. 

 NaCl은 모든 전자가 단단하게 원자들에 속박되어 있다. Na와 Cl 사이의 전자 교환이 이루어지면 모든 전자의 바깥쪽 궤도는 완전히 채워진다. 이들은 불활성 원소의 원자 Ne와 Ar의 폐쇄된 외각 원자배열을 이루기 때문에 전류흐름에 참여하는 전자는 없다. 따라서 NaCl은 좋은 절연체이다.

 금속원자에서는 전자가 차지할 외각은 부분적으로만 채워져 있으며, 보통 세 개 이상의 전자는 없다. 알칼리금속은 이 바깥쪽 궤도에 단 하나의 전자가 있다는 것을 의미한다. 이 전자는 약하게 속박되어 있어 쉽게 이온 형성이 가능하다. 그렇기 때문에 알칼리 금속은 전도도가 크고 화학적 활성도 크다. 알칼리 금속 원자의 바깥쪽 궤도의 전자가 전체적으로 결정구성에 기여하여, 이 고체는 자유전자의 바다 속에 있는 폐쇄된 외각을 갖는 이온들로 이루어진다. 이 결정격자를 그 상태로 유지하는 힘은 이 양이온의 중심체(core)와 그들 주위의 자유전자들 사이의 상호작용으로부터 생기며 이는 금속 결합의 일종이다. 금속 원자들은 전자의 바다를 공유하고 있으며, 이 전자들은 전계의 영향하에서 결정 주위를 자유롭게 움직일 수 있다. 

 

다이아몬드 격자의 반도체는 결합의 제 3형태로 나타난다. Ge,Si 또는 C의 다이아몬드 격자에서의 각 원자는 바깥쪽 궤도에 각각 4개의 전자를 갖고 있는 4개의 최인접 원자들로 둘러싸여 있다. 이 결정에서 각 원자들은 그의 4개의 인접 원자들과 가전자들을 공유한다. 이 결합력은 공유된 전자들 사이의 양자역학적 상호작용으로 부터 생기며 이를 공유 결합이라고 부른다. 공유 결합은 각 전자의 쌍이 공유결합수를 구성하며 이 과정에서는 어느 전자가 어떤 특정한 원자에 소속되는가를 묻는 것은 의미가 없다. 이 두개의 전자는 서로 반대되는 스핀을 가지며 모두 그 결합에 속한다. H2 또한 공유결합을 한다.

 이온결정의 경우에서와 같이 다이아몬드 구조의 격자에서는 이용할 수 있는 자유전자가 하나도 없다. 따라서 Ge와 Si도 절연체이다. 하지만 전자가 열적 또는 광학적으로 여기되어 공유결합을 이탈하고 자유롭게 전도에 기여할 수 있는데 이것은 반도체의 중효한 특색 중 하나이다.