광전효과 - (2)

아인슈타인 이론

 알버트 아인슈타인은 전자기 복사장은 양자화된 양만이 흡수되거나 방출된단느 플랑크의 가설에 흥미를 갖고 있엇다. 아인슈타인은 플랑크의 아이디어를 한 발짝 더 발전시켜 '전자기 복사장 자체가 양자화되어 있다.' 그리고 '점 광원으로부터 퍼져 나온 빛의 에너지는 늘어나는 공간에 연속적으로 분포되는 것이 아니고 공간의 점들에 국재한 유한 개의 에너지 양자로 구성되어 있고, 이 에너지 양자는 쪼개짐이 없이 움직이며 오직 완전한 단위의 개체로만 만들어지거나 흡수된다.' 라고 제안 했다. 우리는 이 빛의 에너지 양자를 광자라 부른다. 아인슈타인에 의하면 각각 의 광자는 에너지 양자 E=hf 를 갖고 있다. 여기서 f는 빛의 해당되는 전자파의 진동수이고, h는 플랑크 상수이다. 광자는 진공 중에서 빛의 속도로 움직이고 파장 λ는 λf = c 로 주어진다. 다시 말하면 아인슈타인은 간섭현상에서 여실히 보여지는 잘 알려진 빛의 파동성 이외에 빛은 입자성도 가지고 있어야만 한다는 생각을 제안한 것이다. 아인슈타인은 광자가 물질 속의 하나의 전자에게 그의 모든 에너지 hf를 준다고 제안했다. 전자가 물질을 벗어나기 위해서는 물질에 결합되는 에너지를 이기기 위해 전자가 받은 에너지 중 Φ만큼의 에너지를 잃어버려야 한다. 전자는 아마도 표면으로 나오는 도중 다른 전자와의 상호작용으로 어느 정도의 에너지를 더 잃을 것이다. 얼마만한 에너지가 남든 간에 나머지 에너지는 방출체를 떠나는 순간의 전자의 운동에너지로 나타날 것이다. 에너지 보존 법칙에 의해 

 처음에너지(광자) = 나중에너지(전자), hf = Φ + K.E.(전자)

여기에서 취급되는 에너지는 모두 eV정도의 값이므로, 전자의 운동에너지를 비상대론적인 식인 1/2 mv^2 로 써도 된다. 전자의 에너지는 방출체 물질을 통과할 때 더 작아질 수도 있으므로 엄밀히 말하면, 실험적으로 전자 운동에너지의 최댓값을 관측하기를 바란다.

hf =Φ+1/2 mv^2(max)

광전효과에서 측정되는 지연퍼텐셜 에너지는 에너지가 가장 큰 전자를 멈추게 하는 데 필요한 퍼텐셜 에너지 이므로

eVo=Φ+1/2 mv^2(max)

이다.

 우리는 아인슈타인의 양자 해석이 모든 데이터를 잘 설명하는지를 알기 위해 광전효과의 실험 결과를 다시 고찰해 보면 첫 번째와 두 번째 실험결과는(광전자의 운동에너지는 빛의 진동수에 의존하지만 빛의 세기에는 무관한) 설명될 수 있다. 전자의 운동에너지 k.E.(전자) = hf - Φ 는 빛의 세기에 결코 의존하지 않고 단지 빛의 진동수와 물질의 일함수에만 의존한다.

1/2mv^2(max) = eVo = hf - Φ

양(+)쪽으로 -Vo보다 조금 더 큰 퍼텐셜은 전자 모두를 밀어낼 수 없다. 양극과 방출체가 기하학적으로 가깝기 때문에 지연 전위가 0 정도이면 실제적으로 거의 모든 전자가 양극으로 흐른다. 매우 큰 양(+)의 퍼텐셜에서는 모든 전자들이 양극으로 흐르게 되고, 광전류는 평평하게 포화될 것이다. 만약 빛의 세기가 증가되면 단위 면적당 광전자 수가 많아지고, 더 많은 광전자가 방출되어 더 큰 광전류가 생길 것이다.

 만약 f_2 라는 다른 징동수의 빛이 사용되면 다른 정지 전압에서 에너지가 가장 큰 전자가 멈추게 될 것이다.

eV_02 = hf_2 - Φ . 빛의 세기가 일정하면(일정한 광자의 수/면적/시간), 각각의 진동수 f에 대해 각각 다른 정지 전압 Vo가 대응된다. 그러나 주어진 물질에서 방출될 수 있는 광전자의 수는 일정하므로 최대 광전류는 변하지 않는다.

 1905년 아인슈타인에 의해 제안된 위의 식은 정지 전압이 빛의 진동수에 비례하며, 이때 기울기(h/e)는 플랑크에 의해 발견된 같은 상수인 h라는 것을 예측한다. 이 기울기는 광 음극에 사용된 금속의 종류와 무관하다. 기울기는 금속과 무관하고 광 음극을 구성하는 데 사용한다. 위 식은 다시 

eVo=1/2 mv^2(max) = hf - hfo = h(f-fo)

로 쓸 수 있다. 여기서  Φ=hfo는 y축과 만나는 값이다. 진동수 fo는 광전효과에서 문턱 진동수에 해당한다.(즉, 전자의 운동에너지가 정확히 0일 때). 1905년 당시 아인슈타인의 이론을 증명하거나 반증할 수 있는 정확한 결과가 충분하지 못했으며, 이 이론에 회의적인 입장을 보인 많은 이들 중 플랑크조차도 마찬가지였다. 당시 시카고대학에 있던 R.A. 밀리컨은 아인슈타인의 이론이 틀렸다는 것을 보이기 위한 매우 정밀한 일련의 실험을 거의 10년에 걸쳐 수행했다. 1916년 밀리컨은 아인슈타인의 예측을 검증한 결과를 발표했다. 밀리컨은 상수 h값이 4.1x10^-15eV·s 라는 것을 알아냈고, 플랑크의 흑체복사에서 결정된 상수 h와 매우 잘 맞았다. 1916년 이후부터 광전효과에 대한 아인슈타인의 이론은 점차 받아들여지기 시작했다. 결국 1921년에 아인슈타인은 광전효과를 설명한 공로로 노벨상을 받았다. 

 전자기장의 양자화에 대해 정리하면 첫째, 전자기 복사는 입자성(미립자성)을 지닌 광자로 구성되고 각각의 광자는 E=hf=hc/λ 의 에너지를 갖는다. 여기서 f와 λ는 빛의 진동수와 파장이다. 광선속의 총에너지는 모든 광자에너지의 합이며, 단일 파장의 빛의 경우에는 hf의 정수배이다.

 이런 광자적 해석의 표현은 라디오파로부터 가시광선, x선 그리고 높은 에너지의 감마선에 걸친 모든 전자기 스펙트럼에 잘 맞아야 한다. 주어진 진동수의 광자는 움직이는 계에서 볼 때 계의 속도나 움직이는 방향에 따라 어떤 큰 양이라도 빨강이나 파랑 쏠림이 가능하다. 전자기 복사(빛,x선,감마선 등)는 어떤 형태이든 방출 또는 흡수하는 동안 광자들이 생성되거나 흡수되어야만 한다. 광자는 오직 하나의 속도를 가진다.